Артист умер 1 сентября на 77-м году жизни после долгой болезни, сообщили в Малом театре.
Государственному академическому Малому театру Борис Владимирович посвятил всю свою жизнь, начав играть в его спектаклях еще на четвертом курсе Щепкинского училища. На сцене Малого артист сыграл сотни ролей, в том числе Арбенина в «Маскараде», Беркутова в «Волках и овцах», Де Гиша в «Сирано де Бержераке».
В кино Клюев снимался не так много, но каждый созданный им образ запоминался зрителем навсегда. Одной из самых ярких киноролей артиста стала роль графа Рошфора, доверенного лица кардинала Ришелье в музыкальном телефильме «Д’Артаньян и три мушкетера». В последние годы Клюев регулярно появлялся на телевидении в сериале «Воронины».
Помимо игры в театре и кино, артист занимался педагогической деятельностью. Являлся художественным руководителем двух курсов ВТУ им. М. С. Щепкина, заведовал кафедрой мастерства актера. Как написал в своем Инстаграме Владимир Машков, причиной смерти Клюева стало онкологическое заболевание.